Kristlikke pühakuid Kuzmat ja Demyanit peetakse abielu, perekolde ja mitmesuguste käsitööde patroonideks. Venemaal olid neile pühendatud kirikud ja kloostrid, raskelt haiged inimesed palusid neilt abi ja õnnistusi ning kord aastas tähistati nn "Kuzminki" pühade vendade auks.
Pühakute Kuzma ja Demjani esimene mainimine Venemaal pärineb 11. sajandi viimasest veerandist. Siis kirjeldasid Novgorodi kasekoorekirjad kahte venda - Kosmat ja Damianit, kes tegid raskelt haigete inimeste tervendamise imesid, aitasid abivajajaid ja olid head käsitöölised.
Iidsetel aegadel peeti neid ravitsejate ja ravitsejate patroonideks, nad pöördusid nende poole inimeste ja loomade kohtlemise, vandenõude pealesurumise ajal õnnistuste poole. Vennad patroneerisid ka mitmesuguseid käsitöid, eriti sepatööd, sest rahva seas kutsuti Kuzmat ja Demjani ka hõbeseppadeks, kes valmistasid suurepäraseid metalltooteid ega võtnud selle eest mingit tasu. Nad olid abiks ka naiste majapidamistöödes - vendi mäletati sageli saagikoristuse, ketramise, kudumise või kariloomade eest hoolitsemise ajal.
Samuti palvetasid nad Kuzma ja Demjani abielu heaolu ja kolde säilimise eest. Pulmatseremoonia ajal pöördusid noorpaaride emad vendade poole sõnadega "Kuzma-Demyan, anna meile pulmad valge peaga, halli habemega!"
Tavaliselt kujutati vendi väikeste esmaabikomplektidega käes, mis räägib nende ravikunstist. Samuti pandi nende näod sageli Jumalaemale ja erinevatele pühakutele pühendatud ikoonide servadele. Kosmodemjanski kirikud ja kloostrid ehitati Moskvas, Suzdalis, Nižni Novgorodis, Tveris, Pihkvas ja teistes Venemaa linnades.
Pühade vendade ("Kuzminki") pidu tähistati vana kalendri järgi 1. novembril. Täna tähistatakse seda 14. novembril. Kuna Kuzmat ja Demjani peeti ka kodulindude patroonideks, oli Kuzminkis tavaks tappa suur hulk kanu, valmistada neist erinevaid roogasid ja kostitada naabreid. Usuti, et tänu sellele leitakse talust lind terveks aastaks.
